By Makhnev A. A.

Show description

Read or Download 3-Characterizations of finite groups PDF

Similar symmetry and group books

Read e-book online Perfect Symmetry. The Search for the Beginning of Time PDF

Well known technology at its most sensible, this acclaimed vintage paintings describes in beautiful aspect how state of the art discoveries in quantum physics and cosmology are aiding to provide an explanation for the foundation and evolution of the universe, of house and time. ideal Symmetry is an positive file in regards to the ongoing synthesis of those disciplines right into a concerted attempt to discover the basic legislation that not just describe how the stuff that makes up the universe -- subject and effort -- got here into life but in addition govern the habit of the smallest and biggest issues, from subatomic debris to stars, galaxies, and the universe itself.

Additional resources for 3-Characterizations of finite groups

Example text

On introduit l’application « norme » : Soit A := √ N (a + ib 5) = a2 + 5b2 ∈ N. 10) qu’un élément z ∈ A est dit irréductible si et seulement s’il vérifie la propriété suivante : z = z1 z2 et z1 ∈ A∗ =⇒ z2 ∈ A∗ 1. Montrer que z ∈ A∗ si et seulement si N (z) = 1 puis que si N (z) est un nombre premier alors z est irréductible. 2. Montrer que tout élément z ∈ A tel que N (z) = 9 est irréductible. En étudiant alors l’égalité : √ √ 3 × 3 = (2 + i 5)(2 − i 5), √ montrer que Z[i 5] n’est pas factoriel (cf.

Le A-module quotient A/I est alors naturellement muni d’une structure d’anneau propagée par celle de A via le morphisme canonique π : A → A/I : si x, y ∈ A/I , il existe a et b dans A tels que π(a) = x, π(b) = y . On pose alors xy = π(ab), et il est immédiat de voir que cette multiplication est bien définie et fait de A/I un anneau avec unité π(1) (que l’on note aussi 1 en général). 2 CALCUL MATRICIEL SUR UN ANNEAU PRINCIPAL Dans toute la suite de ce chapitre, A désignera un anneau euclidien pour lequel il existe un algorithme pour la division euclidienne.

Démonstration. 13 pour faire apparaître des zéros sous la diagonale principale. a) Soit M = (aij ) (1 i n, 1 j m). Multiplions M à gauche par la matrice L1 = L1,2 (cf. e. 11) : α β γ δ = u v , −a21 /d a11 /d u et v vérifiant d = ua11 + va21 . On a en particulier αδ − βγ = 1 et donc L1 ∈ SLn (A) et la matrice M1 = L1 M a un zéro à la place (2, 1). b) On multiplie ensuite M1 à gauche par une matrice L 2 de la forme L1,3 pour faire apparaître un zéro à la place (3, 1) (ce qui remplace d par d 1 tel que (d1 ) = (d, a31 ), et ainsi de suite jusqu’à ce que l’on obtienne la matrice M n−1 = Ln−1 · · · L1 M dont la première colonne est de la forme t (dn−1 0 .

Download PDF sample

3-Characterizations of finite groups by Makhnev A. A.


by Paul
4.1

3-Characterizations of finite groups by Makhnev A. A. PDF
Rated 4.95 of 5 – based on 43 votes