By Gilman R.H., Hermiller S., Holt D.F.

We turn out finitely generated workforce G is nearly unfastened if and provided that there exists a producing set for G and к > zero such that each one k-locally geodesic phrases with recognize to that producing set are geodesic.

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Etre egaux a une phase pres. On en deduit donc en general U (g1 ) U (g2) = ei (g1 g2 ) U (g 1 g2 ) ou g1 2 sont des elements d'un groupe de transformation G. On dit pour cette raison que les U fournissent une representation a une phase pres | dite aussi representation projective | du groupe G dans l'espace des etats. " Ceci signi e deux choses : 1) Sans changer le contenu physique de la theorie, on peut toujours se ramener pour SO(3) a des representations vraies | et donc ignorer les phases | a condition de prendre les representations de SU (2) (il en sera ainsi egalement pour le groupe de Lorentz et en general pour tous les groupes de symetrie auquel nous aurons a aire).

Nous n'entrerons pas dans les details car il su t de savoir que pour les groupes qui nous interesseront, on peut induire une topologie sur le groupe a partir de celle de l'espace des parametres qui, etant un sous ensemble de Rn , nous est assez familiere (boules ouvertes de Rn ). Prenons comme exemple l'espace des parametres de SO(3). L'idee est qu'a chaque vecteur ~, on peut associer un point d'une boule qui est l'extremite de ce vecteur (tous les vecteurs partant du centre de la boule). Etant donne que R( + ~n) = R( ; ;~n), le rayon de cette boule est , toute rotation d'angle superieur a etant egale a une rotation d'angle inferieur a autour de la direction opposee.

L'espace de Hilbert est donc en general la somme directe de sous espaces, dits sous espaces coherents, reperes par des nombres quantiques bien de nis | les valeurs propres des operateurs de super - selection |, la charge par exemple, et tels que les grandeurs physiques ont des elements de matrice nuls entre des etats appartenant a deux sous espaces coherents di erents. 3) des relations de commutation entre les operateurs fondamentaux. Comme on le verra, ces relations de commutation sont en fait determinees par le groupe de symetrie de l'espace - temps choisi : Galilee ou Poincare.

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by Christopher
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